為了迎接後量子密碼學時代的來臨，美國國家標準與技術局（NIST）自 2016 年起舉辦「後量子密碼學標準化競賽」，吸引了來自全世界的團隊參賽一較高下，在這場競賽取得最終優勝者，將成為新一代的標準化密碼系統。最近，中研院資訊科學研究所楊柏因研究員的團隊以名為「Rainbow」的密碼學系統，通過了第一、二輪的考驗，於 2020 年成為進入決選的七組決勝者之一，距離成為世界標準，只剩一步之遙……
不論是網路購物，還是網路銀行的交易，我們在網路上的一舉一動，都依賴著嚴密的加密系統，保護我們的隱私不讓駭客從中盜取，守護我們的資訊安全。然而隨著量子電腦的發展，現行的加密系統卻面臨被破解的威脅。(有關目前的加密系統，請見研之有物另一好文〈量子電腦到底有多霸氣？即將引爆終極密碼戰？！〉)
因為當前加密系統的根基，都是一道複雜的數學難題，而主流的公鑰加解密系統，包括 RSA 加密演算法、橢圓曲線密碼系統，背後的數學難題複雜得讓古典電腦一籌莫展，卻正好是量子電腦最擅長解決的問題型態。
這些數學難題的答案，皆可轉化成週期性的結構。理論上，只要找到答案的週期，量子電腦就可以「較為輕鬆」的破解問題。
怎麼做？量子電腦的每個量子位元的數值是以機率呈現，意即每個位元會有一個最高機率的數值，代表這個位元最可能的數。研究者可針對以上答案具有周期性構造的數學函數，構造出相應的量子組態，使量子位元最高機率數值之間的差距，恰恰就是原本函數週期的整數倍 (例如：函數的週期是 4，量出來的差距可能是 4、8、12……。) 接著，研究員只要測量這些差距，就能反推出函數的週期，破解古典密碼學加密系統所仰賴的數學難題！
幸好，加密系統不只一兩種，這就好像武俠小說中總會有武當派、峨嵋派等，各種派別都有自己的獨門招式，加密系統也根據數學難題結構分成好幾派，除了當紅的 RSA 加密演算法、橢圓曲線密碼系統外，還有晶格、偵錯修正碼、多變量二次函數、雜湊函數及超奇異橢圓曲線同源等等。
為了因應量子電腦即將引爆的終極密碼戰，美國國家標準與技術局（NIST）自 2016 年起舉辦「後量子密碼學標準化競賽」，就如同一場武林大會，要找出能夠抵禦量子電腦的武林盟主，做為後量子密碼學時代的新標準。不過最後的標準至少要有兩個，分別用在數位簽章和加解密，所以與賽者也就很自然分成兩組。
武林大會的英雄帖一出，自然吸引了全世界的密碼學高手前來較勁，而中研院資訊所研究員楊柏因也是其一──他組了一個團隊，以 Rainbow 演算法參賽。在多變量二次函數這個派別，楊柏因也算是長老了，這一派的獨門絕技，就是多變量二次函數這個數學難題，也是楊柏因長期投入的主題。他和團隊也殺進了這場武林盛會中，而 Rainbow 這個難題的核心，是要解一個多變量方程組，其中包括 100 個變數，64 個二次方程組。
多變量二次函數問題的答案，沒有週期性結構，不是量子電腦擅長的難題，因此在後量子密碼學時代也能擁有很好的安全性。
武林大會的第一場比武是個大亂鬥── 69 組參賽者提出的演算法，必須接受彼此的攻擊，如果被破解，代表安全性不夠，在這個階段就會被淘汰。楊柏因形容：「過程很像練蠱，最強的才能從甕裡爬出來。」2017 年 12 月 21 號公布這 69 組演算法後，雖然緊接著美國的聖誕節，但才短短幾天，就有不少演算法被破解，「大概阿宅是不過節的。」楊柏因笑稱。在一番廝殺後，Rainbow 順利通過考驗，成為進入第二階段的 26 個參賽者之一。
第二場比武要看的則是演算法的性能。一個派別的武功如果到了深山或森林等特殊環境就難以施展的話，那便無法成為武林盟主。同理，NIST 要求晉級的團隊將自家演算法在一般電腦、計算能力較弱的微處理機、硬體晶片上，都要能順利運作，而且效果不能太差。楊柏因解釋：「我們在這階段要做的是，在能保證 Rainbow 安全性的情況下，找出讓它跑得最快的參數。」
事實上，通常密碼系統的複雜度都是可大可小的，所以一個跑得比較快的演算法，相當於可以修改成跑得跟其他演算法一樣快、但更安全的演算法。
在現在的密碼學上，速度基本上可以等同於安全性，效能愈高相當於實用上安全性愈好。
第二階段的比武仍舊沒有難倒 Rainbow，一路過關斬將，Rainbow 成了七個有資格站上決選擂台的候選者之一。此外，在中研院資訊科技創新研究中心，周彤助理研究員所屬團隊提出的 Classic McEliece 也和 Rainbow 一樣是 Finalist。在七組 Finalist 中，中研院就佔了兩組，整體表現可說是相當不錯呢。
Rainbow 晉級的過程並非一帆風順。Rainbow 演算法的關鍵部分，被來自中國的的美籍學者丁津泰教授申請了專利，當楊柏因要組隊以 Rainbow 參賽時，曾詢問丁教授是否同意「如 Rainbow 獲選，將免費釋出專利」。丁教授第一時間並沒有答應，後來楊柏因總算說服他如果 Rainbow 獲選，將放棄專利營利。
密碼學上沒有什麼是非你不可的，換句話說，一旦 Rainbow 包含了一個沒有被釋出的專利，這個演算法幾乎不可能被選上。
另一個插曲發生在第二階段快要結束時，有人提出了一個以前就有的、針對 Rainbow 的攻擊的新研究，對方表示這個攻擊比楊柏因的團隊認為的更有效一些，楊柏因說：「我們重算了一遍，對方說的沒錯，但其實即使照著重算的結果，對我們的演算法造成的影響也還好，只要小小調整一下參數即可。」後來楊柏因重新提交修改的系統給 NIST，有驚無險的過關了。
晉級最後一階段的除了７個候選團隊，另外還有８個備選團隊。總共 15 種演算法中，就有 7 種是「晶格派」的。數位簽章的三組決選者，除了 Rainbow ，另兩個都是晶格派。晶格通常指的是物質內原子的規則排列，但在此處指的是一個空間中向量構成的離散加法群。而「晶格派」背後的數學難題，則與空間中的向量有關──若在一空間中有 N 條向量，要如何從這些向量彼此的加加減減中，得到最短的向量？只要向量夠多，這個難題一樣複雜的讓古典電腦一籌莫展，而且，還不像 RSA 演算法一樣可以轉換成答案具有週期性結構的問題。
楊柏因承認，以目前後量子密碼學的發展狀況來說，晶格派是顯學，原因在於以晶格演算法產生出的公私鑰、密文、數位簽章等，長度約是現行的 RSA、橢圓曲線密碼系統的十倍左右。相較之下，Rainbow 所產生的公鑰長度是現行的數百倍之長，這也是 Rainbow 所屬這個派別最主要的弱點。
儘管有這樣的弱點，但 Rainbow 卻很適合運用在根憑證的數位簽章與驗章上，或是用在 CPU 的內碼微程式更新這類應用。這一類的過程不需要時常傳送公鑰，所以公鑰長一點也無所謂。而 Rainbow 在數位簽章與驗章的速度上，在候選系統中都是最快的。
公鑰長度很長是 Rainbow 的主要缺點，不過它的簽章和驗章都是最快的。
數位簽章（digital signature）在資訊安全上的重要性，並不亞於公鑰加解密。舉例來說，當我們在「研之有物」的網頁上買書時，除了不想讓我們的個資在與「研之有物」傳遞時被駭客獲取外，我們還得確定正在使用的網站，真的是「研之有物」，而不是駭客隨意建造的假網站。
為了讓前來購物的消費者安心，「研之有物」必須向第三方的憑證公司申請憑證，也就是請憑證公司證明「這個網站真的是我們，安啦！」「研之有物」必須提供自己的資料、自己的公鑰給憑證公司，憑證公司確認後，就會在「研之有物」的公鑰上簽一個數位簽章，就好像蓋個印章一樣。這個數位簽章只有憑證公司能簽得出來，其他人偽造數位簽章成功的機率極小，只有 2 的 128 次方分之一！
消費者使用的瀏覽器中，則內建憑證公司的公鑰，這個公鑰可以辨認數位簽章（驗章），一旦辨認成功，代表「這個『研之有物』網站是憑證公司驗證過的，係金ㄟ！所以使用者可以安心購物囉。」
憑證裡的數位簽章可以認證網站的真實性，保障使用者的資訊安全。
「NIST 曾說過，公鑰加解密與數位簽章會分開選擇，而（兩個組分別）決選出來的優勝者可能不只一個團隊。」楊柏因說。即使 NIST 選擇了以晶格為本的數位簽章系統 Falcon 或是 Dilithium，也大有可能讓 Rainbow 一起獲選。在數位簽章上的優異速度，可能成為 Rainbow 最終獲選的優勢。而楊柏因也開始「超前部署」，他正打算和資訊工程專家合作，準備嘗試將 Rainbow 放入實際的網路應用中，測試看看應用上會不會產生問題。「Rainbow 一旦成為新的標準，我們馬上就會需要這些東西。如果我希望 Rainbow 被選上，應該準備這些實作上的支援。」楊柏因說。
Rainbow 最後是否真的會成為世界標準？「謀事在人，成事在天。」楊柏因對此表現得很輕鬆，他說：「Rainbow 在簽章和驗章的運作表現數據確實最佳，但決定權還是在 NIST 手上。」身為盡責的研究者，「我會繼續我的工作，包括繼續研究 Rainbow 的安全性、測試 Rainbow 的實際應用狀況，其他的，就看 NIST 吧！」
事實上，楊柏因也加入了另一個團隊：NTRU Prime， 這一隊是屬於晶格派，而且不是七組最終候選者 (Finalist)，而是八組備選者 (Alternate) 之一。他們在競賽中的地位相當於打入敗部，正在苦苦掙扎力爭上游。同樣的，他對此表示，盡力之後，就看老天爺 (NIST) 賞不賞光了。
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密碼學也要超前布署！美國後量子密碼標準競賽，臺灣學者晉級決賽
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